چکیده فارسی

در بررسی‌های آماری، محققین همواره در جستجوی روشی هستند که با صرف هزینه‏‌ی محدود نتایج درست‏ و قابل‌قبولی به دست آورند، نمونه‌گیری از مجموعه‌ی رتبه‌دار از روش‌های شناخته‌شده‌ای است که برتری آن نسبت به نمونه‌گیری تصادفی ساده در براورد میانگین جامعه توسط محققین نشان داده شده است. به‌کارگیری این شیوه‌ی نمونه‌گیری در موقعیت‌هایی که اندازه‌گیری متغیری همبسته با متغیر مورد مطالعه بتواند به‌آسانی صورت گیرد، بسیار مفید است‏، زیرا موجب کاهش هزینه‌ها یا افزایش کارایی براوردها می‌شود. در موقعیت‌هایی از نمونه‌گیری واقعی، که در آن‌‌ها اندازه‌گیری متغیر مورد مطالعه برای واحدهای یک جامعه سخت یا گران است اما می‌توان واحدها را به‌آسانی رتبه‌بندی کرد، روش نمونه‌گیری از مجموعه‌ی رتبه‌دار اغلب براوردگر کاراتری را برای براورد پارامتر جامعه نسبت به نمونه‌گیری تصادفی ساده فراهم می‌آو‌رد.

یکی از رایج‌ترین پارامترهای جامعه که آمارشناسان در اغلب مسئله‌ها به دنبال محاسبه‎‏‌ی براوردی درست از آن هستند، میانگین جامعه است. از سوی دیگر دو رویکرد اساسی برای افزایش کارایی براوردگرها عبارت‌اند از: (1) استفاده از براوردگرهای پیچیده‌تر‏، (2) استفاده از روش‌های نمونه‌گیری پیچیده‌تر. بدین منظور نشان داده می‌شود که با استفاده از این دو رویکرد براوردگرهای میانگین جامعه کاراتر می‌شوند.

در این پایان‌نامه‏، علاوه بر براوردگر ساده‌ی میانگین جامعه که میانگین نمونه است، براوردگرهای پیچیده‌تری برای براورد میانگین جامعه در نمونه‌گیری تصادفی ساده نظیر براوردگر سیرل، براوردگر نسبتی، براوردگر نسبتی تعدیل‌یافته، براوردگر نسبتی تعمیم‌یافته، براوردگر پراساد، یک رده عمومی از براوردگرها و یک رده وسیع‌تر از براوردگرها‏ به همراه اولین مرتبه‌ی تقریب برای اریبی و میانگین توان دوم خطاهای آن‌ها ارائه می‌شود. سپس با استفاده از روش نمونه‌گیری پیچیده‌تر یعنی نمونه‌گیری از مجموعه‌ی رتبه‌دار به معرفی براوردگرهایی کاراتر برای براورد میانگین جامعه پرداخته می‌شود. همچنین اولین مرتبه‌ی تقریب برای اریبی و میانگین توان دوم خطاهای این براوردگرها نیز محاسبه خواهد شد. در فصل مطالعه‌ی کاربردی پایان‌نامه با استفاده از داده‌های واقعی طرح هزینه و درامد خانوارهای شهری مرکز آمار ایران در سال ‏‏1391 برتری براوردهای پیچیده‌تر به براورد ساده‌ی میانگین در نمونه‌گیری تصادفی ساده و برتری براوردها در نمونه‌گیری از مجموعه‌ی رتبه‌دار نسبت به نمونه‌گیری تصادفی ساده نشان داده خواهد شد.

واژگان کلیدی: آمارگیری هزینه و درامد خانوار‏‏، براوردگر پراساد‏، براوردگر سیرل‏،‏ کارایی‏، نمونه‌گیری از مجموعه‌ی رتبه‌دار‏، نمونه‌گیری تصادفی ساده.